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Plus l’a change, plus c’est la méme chose.
Paul Watzlawick
El proverbio francés, según el cual cuanto más cambia algo, más permanece lo mismo, es algo más que un ingenioso juego de palabras. Es una expresión maravillosamente concisa de la extra­ña y paradójica relación que existe entre persistencia y cambio., Apela de modo más inmediato a la experiencia que las más sofisticadas teorías que hayan sido establecidas por filósofos, matemá­ticos y lógicos e implícitamente señala un punto básico que con frecuencia se neglige: el hecho de que persistencia y cambio han de ser considerados conjuntamente, a pesar de su naturaleza apa­rentemente opuesta. En ello no se trata de una abstrusa idea, sino de un ejemplo específico del principio general que afirma que toda percepción y todo pensamiento son relativos y que operan por comparación y contraste.
Los filósofos de la ciencia parecen estar de acuerdo en que el cambio constituye un elemento tan inmediato de nuestra experien­cia y tan compenetrado con ella que tan sólo pudo convertirse en tema del pensamiento una vez que los primeros filósofos griegos fueron capaces de conceptualizar la antitética idea de invariabi­lidad o persistencia. Hasta entonces no había nada que pudiese ser conceptualmente contrastado con el cambio. La situación debió de ser análoga a la propuesta por Whorf: en un universo en el que todo es azul, el concepto dt lo azul no puede desarrollarse, debido a la ausencia de colores que sirvan como contraste.
Aun cuando en el transcurso de los siglos se han formulado en la cultura occidental muchas teorías acerca de la persistencia y del cambio, se ha tratado sobre todo de teorías de la persistencia, o bien de teorías del cambio, pero no de teorías de la persistencia y del cambio. Es decir: la tendencia general ha sido la de consi­derar a la persistencia y la invariabilidad como un estado «natural» o «espontáneo», garantizado y que no necesitaba explicación, y al cambio como el problema que había que explicar, o bien se adoptaba la posición inversa. Pero ya el hecho de que cada una de ambas posiciones pueda adoptarse tan fácilmente, indica que son complementarias, que lo que es problemático no es absoluto y de algún modo inherente a la naturaleza de las cosas, sino que depende del caso particular y del punto de vista implicado 1.
Una concepción como ésta viene a corresponder a nuestra expe­riencia de los asuntos y dificultades humanos. Por ejemplo, doquie­ra observemos a una persona, una familia o un sistema social más amplio inmersos en un problema de un modo persistente y repe­titivo, a pesar del deseo y de los esfuerzos realizados para alterar la situación, surgen simultáneamente dos preguntas: «¿Cómo es que persiste esta indeseable situación?» y «¿Qué es preciso para cambiarla?»
En el curso de nuestro trabajo hemos realizado algún proceso, no sólo en el sentido de responder a estas preguntas en casos par­ticulares, sino también en el avance hacia un punto de vista más general. Sin embargo, creemos que para ayudar a presentar y a esclarecer algunas de las conclusiones a las que hemos llegado más bien que describir este prolongado camino recorrido, podemos hacer uso de dos teorías abstractas y generales, pertenecientes al campo de la lógica matemática. Se trata 1) de la teoría de grupos, y 2) de la teoría de los tipos lógicos.
Al proceder así somos plenamente conscientes del hecho de que nuestro uso de estas teorías está lejos de satisfacer las exigen­cias en cuanto a rigor matemático. Ha de considerarse como una tentativa de ejemplificación mediante analogía.
La teoría de de grupos surgió durante la primera parte del si­glo xix. El término de grupo fue introducido por el matemático francés Évariste Galois 2. Tras las formulaciones iniciales de Ga­lois, diversos destacados matemáticos del siglo xix contribuyeron al desarrollo de la teoría de grupos, convirtiéndola en una de las más imaginativas ramas de las matemáticas. Con la revolución de la física clásica después de 1900, comenzó a desempeñar también un poderoso papel en relación con la teoría de los quanta y de la relatividad. No consideramos preciso afirmar que las implicaciones más sofisticadas de la teoría de grupos tan sólo pueden ser apre­ciadas por el matemático o el físico. Pero sus postulados básicos., concernientes a las relaciones entre elementos y totalidades, son bastante sencillas, quizás decepcionantemente simples. De acuerdo con la teoría, un grupo posee las siguientes propiedades:
a) Está compuesto por miembros todos los cuales son igua­les en cuanto a una característica común, mientras que su índole actual carece por otra parte de importancia con respecto a los pro­pósitos de la teoría. Puede tratarse por tanto de números, objetos, conceptos, acontecimientos o bien cualquier otro género de cosas que se quieran incluir juntas en un grupo, en tanto posean un co­mún denominador y en cuanto el resultado de cualquier combina­ción de dos o más miembros sea también, en sí, un miembro  del
grupo. Así por ejemplo, si los miembros de un grupo son los enteros1 a12, indicadores de las horas en la esfera de un reloj, ló­gicamente cualquier combinación de dos o más miembros es tam­bién un miembro del grupo (por ejemplo, las 8 de la mañana, más 6 horas, da como resultado las 2 de la tarde) y en este caso, la combinación se refiere al proceso de adición o de sustracción de miembros. De modo similar, cualquier cambio en la posición  de un dado al rodarlo, dará un resultado que es a su vez un miembro de los seis posibles resultados de la jugada, y en este caso, la combinación se refiere a una o más rotaciones del dado en torno a uno o más de sus tres ejes. Podemos ver asimismo que el tér­mino de combinación _se refiere a un cambio a partir de un _posible estado interno del grupo, a otro.
La agrupación de «cosas» (en el más amplio sentido) es el ele­mento más básico y necesario de nuestra percepción y concepción de la realidad. Al paso que constituye una obvia afirmación la de que no hay dos cosas que sean exactamente iguales, la ordenación del mundo en grupos (que se imbrican y superponen de compli­cada manera) y que están compuestos por miembros que poseen to­dos ellos un importante elemento en común, otorga estructura a aquello que de otro modo sería un fantasmagórico caos. Pero como hemos visto, esta ordenación establece también una invariancia en el sentido arriba mencionado, es decir que una combinación de cualesquiera de sus miembros es en sí, nuevamente, un miembro del grupo, «una cosa en el sistema, no fuera de él», como lo ha definido Keyser (55). Así pues, esta primera propiedad del grupo puede permitir millares _de cambios. dentro del grupo, (de hecho, existen los así llamados grupos infinitos), pero hace también im­posible para cualquier miembro o combinación de miembros si­tuarse a si mismos fuera del sistema.
b) Otra propiedad de un grupo es la de que se puede combinar a sus miembros en distinto orden y sin embargo, el resultado de la combinación sigue siendo el mismo. Ün. ejemplo práctico sería el siguiente: partiendo de un determinado punto en
una superficie y realizando cualquier número de movimientos de
cualquier longitud y dirección cada uno, se alcanza invariable e
inevitablemente el mismo destino, sea cual fuere el cambio verificado en cuanto a la secuencia de los movimientos, siempre, desde
luego, que el número de tales movimientos, así como su longitud
y dirección individuales sigan siendo las mismas. El caso más sencillo estaría representado por cuatro movimientos de una unidad
(por ejemplo: un metro, un kilómetro) cada uno en la dirección de uno de los. cuatro puntos cardinales. Cualquiera que sea la se­cuencia de los mismos (por ejemplo, primero hacia el norte, luego hacia el oeste, 7 en tales condiciones, se volverá siempre al punto de partida al concluir el cuarto movimiento. Puede afirmarse, por tanto, que existe una variación en el proceso, pero una invariancia en el, resultado.
Un grupo contiene un miembro de identidad tal q_ue sp. combinación con cualquier, otro miembro—da este otro miembro, lo que significa que mantiene  la identidad de dicho utr9. miln113.1,9-J Así por ejemplo, en grupos cuya ley de combinación es aditiva, el miembro de identidad es cero (por ejemplo: 5 + O = 5); en grupos cuya ley de combinación es la multiplicación, el miembro de identidad es 1, ya que cualquier entidad multiplicada por 1 per­manece idéntica. Si la totalidad de los sonidos constituyese un grupo, su miembro de identidad sería el silencio; mientras que_ el miembro de identidad del grupo constituido por todos los cambios de posición (o bien de movimientos) sería la inmovilidad.
El concepto de miembro de identidad puede aparecer a primera vista carente de sentido. Pero ha de ser considerado como un caso especial de invariancia de grupo. Su importancia práctica ha sido demostrada, por ejemplo, por Ashby (10, 11) con respecto a los sistemas cibernéticos, en los que lo que él llama la función „nula del grupo de cambios paramétricos desempeña un papel directo en el mantenimiento de la estabilidad de dichos sistemas. En relación con aquello que nos interesa, lo esencial es que un miembro puede actuar sin provocar cambio alguno.
Por último, en cualquier sistema que se ajuste al concep­to de grupo, encontramos que cada miembro tiene su recíproco u opuesto, de modo tal que la combinación de cualquier miembro
su opuesto da lugar al miembro de identidad, por ejemplo:
con
( — 5) = 0, cuando la ley de combinación es la suma. Vemos nuevamente que esta combinación da lugar, por una parte, a un acentuado cambio, pero por otra, el resultado es en sí un miembro del grupo (en el presente ejemplo, los enteros positivos y negativos, incluyendo el cero) y así se llalla contenido en él.
A nuestro entender, la teoría de grupos, incluso en los primitivos términos que hemos utilizado aquí para describir sus concep­tos básicos (mediante ilustraciones que muestran cómo cambios particulares no ocasionan diferencia en el grupo) proporciona una base válida para pensar acerca de la peculiar interdependencia entre persistencia y cambio que podemos observar en multitud de ejemplos prácticos en los que plus ca change, plus c’est la méme chose. Lo que, evidentemente, no puede proporcionarnos la teoría de grupos es un modelo para aquellos tipos de cambio, que trascienden de un determinado sistema o trama de referencia. Aquí hemos de apelar a la teoría de los tipos lógicos.
Esta teoría comienza también con el concepto de colecciones de «cosas» unidas por una característica específica común a todas ellas.
Al igual que en a teoría de grupos los componentes de la tota­ikárson designados como miembros mientras que la totalidad misma es denominada clase en lugar de grupo. Un axioma esencial de la teoría de los tipos lógicos es la de que «cualquier cosa que comprenda o abarque a todos los miembros de una colección no’ tiene que ser un miembro de la misma», como afirman Whitehead y Russell en su monumental obra Principia Mathematica (101). Resulta evidente que la humanidad es la clase de todos los indi­viduos humanos, pero que ella misma no es un individuo. CI9.j­quier intento de ocuparse de uno en términos del otro está con,- délia-dn’arábsGd1Y-ra’COnínsión.Xii por ejemplo, el comporta- miento económico de la población de una gran ciudad no puede comprenderse en términos del comportamiento de uno de sus ha­bitantes, multiplicado por cuatro millones. Diremos, de pasada, que éste fue precisamente el error cometido en los primeros tiem­pos de la teoría económica y es designado en la actualidad, despec­tivamente, como el modelo económico Robinson Crusoe. Una po­blación de cuatro millones de habitantes no es tan sólo diferente de un individuo cuantitativamente, sino cualitativamente, debido a que implica sistemas de interacción entre los individuos. De modo similar, mientras que los miémbros individuales de una especie es­tán habitualmente dotados con mecanismos de supervivencia muy específicos, bien sabido es que la especie entera puede precipitarse hacia su extinción y probablemente la especie humana no consti­tuye un caso excepcional. De modo inverso, en las ideologías totalitarias el individuo es considerado sólo como miembro de una clase y por ello resulta totalmente desprovisto de importancia y se puede prescindir de él, como de una hormiga en un hormiguero o como lo ha descrito certeramente Koestler al hablar de su com­pañero de prisión, Nicolás, en el corredor de la muerte de una cárcel española: «Desde este punto de vista, Nicolás existía mera­mente como una abstracción social, una unidad matemática, obte­nida dividiendo una masa de diez mil milicianos por diez mil» ( 61).
Ejemplos del género de los que acabamos de mencionar son el resultado de ignorar la primordial diferencia entre miembro y clase y el hecho de que una clase no _puede ser un miembro de sí misma. En todos nuestros empeños, pero especialmente en investigación, nos enfrentamos constantemente con las jerarquías de los niveles lógicos, y así los riesgos, creados por las confusiones nivel y sus extrañas consecuencias se hallan omnipresentes. Los fenómenos del cambio no constituyen una excepción, pero ello es mucho más difícil de advertir en las ciencias del comportamiento que, por ejemplo, en física. Como destaca l3.94 51w (20) la forma más sen­cilla y más familiar de cambio es el movimiento, es decir: un cam- bio de posición. Pero el movimTentO mismo puede estar sujeto a cambio, es decir: a aceleración o deceleración, y ello constituye un cambio del cambio (o metacambio) de posición. En un nivel su­perior se da el cambio de la aceleración (o de la deceleración) que equivale a un cambio del cambio del cambio (o metametacambio) de posición. Incluso los legos en matemáticas nos damos cuenta de que estas formas de movimientos son fenómenos muy diferentes, que implican principios explicativos muy distintos y muy diversos mé­todos matemáticos para su computación’. Puede advertirse tam­bién que el cambio implica siempre el nivel  inmediatamente su- 1
_
perior. Para pasar, por ejemplo, de la posición al movimiento, es \ necesario dar un paso fuera de la trama teórica de la posición. Dentro de esta trama no puede generarse el concepto de movimien­to, y cualquier tentativa que ignore este axioma básico de la teo­ría de los tipos lógicos da lugar a una confusión paradójica. Ilus­traremos
algo más este punto crucial:
Millares de cosas pueden expresarse por medio de un lenguaje, con excepción de las afirmaciones referidas a este lenguaje mismo 5. Sí deseamos hablar acerca de un lenguaje, como hacen los lingüis­tas y los semánticos, tenemos necesidad de un metalenguaje el cual, a su vez, requiere un metametalenguaje para expresar su propia estructura. Sucede en gran medida lo mismo con respecto a la re­lación entre los signos y su significado. Ya en 1893, el matemá­tico alemán Frege señaló la: necesidad de diferenciar claramente
entre los casos en los que hablo acerca del signo en sí y aquellos otros en los que hablo acerca de su significado. Por pedante que ello parezca, lo con­’ sidero sin embargo necesario. Resulta notable cómo un modo inexacto de hablar o de escribir … puede eventualmente confundir al pensamiento, una vez que se ha desvanecido esta conciencia acerca de su inexactitud (37).
O consideremos un ejemplo análogo: el término método se roc            especificación
refiere a un pedimiento científico j es pecifica czs n los pasos que se han de emprender en un orden determinado para lograr una finalidad determinada. Metodolo&ía, por otra parte, es un concepto del tipo lógico inmediatamente superior: el estudio filosófico de la pluralidad de métodos_ que son aplicados en las diversas disciplinas científicas. Tiene siempre que ver con la ac­tividad de adquirir conocimiento y no con una investigación es­pecífica en particular. Es por tanto un metamétodo y se encuentra con respecto al método en la misma relación lógica que una clase con respecto a uno de sus miembros. Confundir método con me­todología daría lugar a un absurdo filosófico, ya que como ha dicho Wittgenstein «cuando el lenguaje se toma unas vacaciones, surgen problemas filosóficos» (107 ).
Desgraciadamente, el lenguaje natural dificulta con frecuencia una clara distinción entre miembro y clase.
«Es concebible — escribe Bateson — que las mismas palabras puedan ser utilizadas para describir tanto una clase, como sus miembros y que sean cier­tas en ambos casos. La palabra «onda» es el nombre de una clase de movi­mientos de partículas. Podemos decir también que la propia onda se «mueve», pero entonces nos referimos al movimiento de una clase de movimientos. Con la fricción, este metamovimiento no perderá velocidad, como sucedería con el movimiento de una partícula» (19).
Otro de los ejemplos favoritos de Bateson afirma que, por lo general, tan sólo un esquizofrénico es capaz de comerse la carta del menú, en lugar de los platos que en él se indican (y quejarse de su mal sabor, añadiríamos nosotros).
Otra analogía que puede aplicarse es la de un automóvil con un cambio de marchas convencional. El rendimiento del coche puede variarse de dos modos distintos: bien mediante el pedal del ace­lerador (aumentando o disminuyendo el aflujo de gasolina a los ) cilindros) o cambiando las marchas. Permítasenos llevar algo más )1 adelante la analogía y decir que en cada marcha el coche tiene un cierto número de «comportamientos» (es decir: de producción to­tal de energía y en consecuencia de velocidad, aceleración, capa­cidad
para subir pendientes, etc.). Dentro de dicho número de comportamientos (es decir: de esta clase de los mismos), el uso . adecuado del acelerador producirá el cambio deseado en el ren­dimiento. Pero si el rendimiento requerido cae fuera de dicha clase (o número de comportamientos), el conductor debe cambiar la marcha para obtener la variación deseada. El cambio de mar­chas es por tanto un fenómeno de un tipo lógico más elevado que el dar gas y sería patentemente absurdo hablar acerca de la mecá­nica del cambio de marchas en el lenguaje correspondiente a la termodinámica del suministro de combustible.
Mas la formulación quizás más importante con respecto a nues­tro tema es la establecida por Ashby para las propiedades ciber­néticas de una máquina que funciona con input (entrada):
Veremos que la palabra «cambio», si es aplicada a una máquina de este tipo, puede referirse a dos cosas muy diferentes. Existe el cambio de un estado a otro que constituye el comportamiento de la máquina y que ocurre por su propio impulso interno, y existe, por otra parte, el cambio de trans­formación a transformación… que constituye un cambio -de su modo de comportamiento y que tiene lugar a capricho del experimentador o por algún actor externo. Esta distinción es fundamental y no ha de ser echada en modo alguno en olvido (13) 6.
De los postulados de la teoría de los tipos lógicos se pueden derivar por tanto dos importantes conclusiones: a) los niveles ló­gicos deben ser estrictamente separados a fin de evitar paradojas y confusiones, y b) pasar de un nivel al inmediatamente superior (es decir: de un miembro a la clase) supone una mudanza o varia­ción, un salto, una discontinuidad o transformación, es decir, un .cambio de la mayor importancia teórica y (como veremos en los próximos capítulos) también práctica, ya que proporciona un ca­mino que conduce fuera de un sistema.
Resumiendo cuanto hasta ahora llevamos dicho: la teoría de grupos nos proporciona una base para pensar acerca de la clase de cambios que pueden tener lugar dentro de un sistema que, en sí, permanece invariable; la teoría de los tipos lógicos no se ocupa de lo que sucede en el interior de una clase, es decir, entre sus miembros, pero nos proporciona una base para considerar la relación existente entre miembro y clase y la peculiar metamorfosis que representan las mutaciones de un nivel lógico al inmediata­mente superior. Si aceptamos esta básica distinción entre ambas teorías, se deduce que existen dos tipos diferentes de cambio: uno que tiene lugar dentro de un determinado sistema, que en sí permanece inmodificado, y otro, cuya aparición cambia el sistema mis-29:11 Para poner un ejemplo de esta distinción, en términos más conductistas: una persona que tenga una pesadilla puede: hacer muchas cosas dentro de su sueño: correr, esconderse, luchar, gritar, trepar por un acantilado, etc. Pero ningún cambio verificado de uno de estos comportamientos a otro podrá finalizar la pesadilla. En lo sucesivo designaremos a esta clase de cambio como cambio 1. El -único modo de salir de un sueño supone un cambio del soñar, al despertar. El despertar, desde luego, no constituye ya parte del sueño, sino que es un cambio a un estado completamente distinto. Esta clase de cambio la denominaremos’ en lo sucesivo cambio 2. La equivalencia de esta distinción con la definición cibernética de Ashby acerca de las dos clases de cambio, anteriormente citada, es evidente. Cambio 2 es por tanto cambio del cambio, es decir el fenómeno cuya existencia negaba tan categóricamente Aristó­teles.
Al llegar a este punto en nuestra disquisición debemos dar marcha atrás y considerar nuevamente nuestra exposición, muy simplista, de la teoría de grupos. A la luz de lo que ahora hemos aprendido acerca de la teoría de los tipos lógicos, advertimos que las cuatro propiedades de todo grupo que son responsables de la creación de la particular interdependencia entre persistencia y cambio dentro del grupo, no son por sí mismas miembros del grupo. Están claramente por encima del grupo y por tanto son meta a su respecto. Esto resulta particularmente evidente por lo que se refiere a las reglas de combinación que rigen para un grupo de­terminado. Hemos visto, por ejemplo, que allí donde las opera­ciones internas del grupo son efectuadas mediante la regla de mul­tiplicación, el miembro de identidad es 1. Si la regla de combina­ción en este grupo fuese cambiada por la de adición (un cambio 2 que tan sólo puede ser introducido desde el exterior y no puede ser generado desde el interior del grupo), el resultado sería dife­rente: el miembro n combinado con el miembro de identidad (1) no sería ya él mismo (como lo sería bajo la antigua regla, con la que n multiplicado por uno, sería de nuevo n), sino que obten­dríamos n 1. Podemos darnos cuenta ahora de que los grupos son tan sólo invariantes al nivel del cambio 1 (es decir: al nivel del cambio de un miembro a otro, nivel en el que cuanto más cambian las cosas, más siguen permaneciendo las mismas), pero que están abiertos al cambio al nivel del cambio 2 (es decir: a
cambios en cuanto a las reglas que gobiernan su estructura o su orden interno). La teoría de grupos y la teoría de grupos lógicos se revelan así, no sólo como compatibles, sino también cómo   complementarias. Por otra parte (y teniendo en cuenta que cuando hablamos acerca de cambio en conexión con la formulación de pro­blemas y la solución de los mismos nos referimos siempre al cambio 2),
advertimos que ambas teorías nos proporcionan una base conceptual útil para examinar ejemplos concretos, prácticos, de cambio. Y finalmente, si  recordamos que el cambio 2 posee siempre la índole de una discontinuidad o de un salto lógico, podemos, esperar que las manifestaciones prácticas del cambio 2  aparezcan como tan ilógicas y  paradójicas como la decisión del comandante del  Hochosterwitz de arrojar fuera de la fortaleza sus últimos víveres a fin de sobrevivir.

Eduardo Montoro
Autor: Eduardo Montoro

Mi nombre es Eduardo Montoro, soy del 68, estoy casado con Graciela y tengo un hijo, Juan Manuel.
Tengo un largo recorrido académico, definido por un amigo como el viaje de Frodo, no porque sea como Frodo, sino por las peripecias que tuve que pasar, algunas en Italia otras en Argentina. En ese viaje obtuve varios reconocimientos académicos:
• Licenciado en Psicologia, Universidad Católica de Cuyo.
• Master en Psicología de Counselling, Università Europea di Roma
• Profesor de Psicología, Universidad de Mendoza
• Licenciado en Filosofía Sistemática con orientación Lexicográfica, Pontificia Università Gregoriana
• Licenciado en Filosofía del Derecho, Universidad Católica de Cuyo
• Y cuatro años de Teología, no acreditados oficialmente en ninguna universidad, pero que equivalen a una licencia.
Actualmente resido en San Juan, Argentina y mi hobby es salir a andar en moto en duro por los cerros sanjuaninos.
Pero lo que más me apasiona es ver crecer a las personas, superarse, en las más difíciles e inimaginables circunstancias.

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